Vorlesung - Lektion 26: - Definition (Gammaverteilung) - Satz (Momente der Gammaverteilung) - Satz (Additionsgesetz für die Gammaverteilung) - Bemerkung (Beta-Funktion) - Folgerung (Additionsgesetz für die Exponentialverteilung) - Definition (Chi-Quadrat-Verteilung) - Folgerung (Erwartungswert und Varianz der Chi-Quadrat-Verteilung) - Satz (Dichte …

Vorlesung - Lektion 24: - Wiederholung aus Lektion 23 - Bedeutung der Normalverteilung - Satz (Streng monotone Transformationen) - Beispiel (Lognormalverteilung) - Definition (Lognormalverteilung) - Beispiel (Weibull-Verteilung) - Definition (Weibull-Verteilung) - Beispiel (Weibull-Verteilung als Limesverteilung der Kollisionszeit) - Kenngrößen von…

Vorlesung - Lektion 22: - Der exakte Test von Fisher - Trugschlüsse beim Umgang mit Tests - Allgemeine Modelle - Definition (Sigma-Algebra) - Folgerungen aus der Definition - Beispiele für Sigma-Algebren - Satz (Schnitte von Sigma-Algebren sind Sigma-Algebren) - Satz und Definition (Erzeugte Sigma-Algebra, Erzeugendensystem) - Beispiel (erzeugte Si…

Vorlesung - Lektion 21: - Wiederholung aus Lektion 20 - Konsistenz des einseitigen Binomialtests - Beispiel (Planung des Stichprobenumfangs) - Beispiel (Zweiseitiger Binomialtest) - Der p-Wert - Zusammenhang zwischen Konfidenzbereichen und Tests - Der Chi-Quadrat-Anpassungstest - Definition (Dichte der Chi-Quadrat-Verteilung) - Beispiel (Vererbung,…

Vorlesung - Lektion 20: - Induktive Statistik: Statistische Tests - Beispiel (Die >tea tasting lady

Vorlesung - Lektion 25: - Wiederholung aus Lektion 24 - Beispiel (Cauchy-Verteilung) - Definition (Symmetrische Verteilung) - Satz (Erwartungswert gleich Median bei symmetrischen Verteilungen) - Definition (Quantiltransformation) - Beispiel (Exponentialverteilung) - Satz (Quantiltransformation) - Satz (Wahrscheinlichkeitsintegraltransformation) - M…

Vorlesung - Lektion 23: - Wiederholung aus Lektion 22 - Messbarkeit (Motivation) - Definition (Zufallsvektor, Messbarkeit, Verteilung) - Konstruktion von Wahrscheinlichkeitsmaßen über Dichten - Definition (Gleichverteilung auf eine Menge im R hoch k) - Definition und Satz (Verteilungsfunktion) - Satz (Weitere Eigenschaften von Verteilungsfunktionen…

Vorlesung - Lektion 19: - Wiederholung aus Lektion 18 - Konfidenzbereiche (allgemeines Konstruktionsprinzip) - Beispiel (Binomialverteilung) - Beispiel (Binomialverteilung, einseitige Konfidenzbereiche) - Beispiel (Poisson-Verteilung) - Definition (Asymptotischer Konfidenzbereich) - Asymptotische Konfidenzintervalle für p bei Bin(n,p) - Beispiel (>…

Vorlesung - Lektion 18: - Wiederholung aus Lektion 17 - Definition ((Punkt-)Schätzer) - Beispiel (Binomialfall)) - Bemerkungen - Definition (Mittlere quadratische Abweichung, Verzerrung) - Beispiel (Binomialfall) - Definition (Maximum-Likelihood-Schätzung) - Beispiel (Fortsetzung von Beispiel 21.4) - Bemerkung (Likelihood-Funktion) - Beispiel (ML-S…

Vorlesung. Erzwungene Schwingungen von einem Mehrfreiheitsgradsystem - kein diskretes System -Por Prof. Dr. Wolfgang Seemann

Vorlesung. Schwingungen von MehrfreiheitsgradsystemenPor Prof. Dr. Wolfgang Seemann

Vorlesung. Frequenzgang - SchwingungsdifferentialgleichungPor Prof. Dr. Wolfgang Seemann

Vorlesung - Lektion 17:- Wiederholung aus Lektion 16 - Streuungsmaße - Der Variationskoeffizient - Der Box-Plot - Streudiagramm, empirische Regressionsgerade - Definition (geometrisches Mittel) - Beispiel (Kapitalverzinsung) - Definition (harmonisches Mittel) - Beispiel (Durchschnittsgeschwindigkeit) - Induktive Statistik: Punktschätzung - Beispiel…

Vorlesung - Lektion 16:- Pseudozufallszahlen und Simulation - Der lineare Kongruengenerator - Simulation von Zufallsexperimenten - Beispiel (Würfeln mit MAPLE) - Deskriptive Statistik - Untersuchungseinheiten und Merkmale - Grundgesamtheit und Stichprobe - Empirische Häufigkeitsverteilung, Stab- und Kreisdiagramm - Histogramme - Stamm- und Blatt-Da…

Vorlesung - Lektion 15:- Wiederholung aus Lektion 14 - Folgerung (Schwaches Gesetz großer Zahlen von Jakob Bernoulli) - Definition (stochastische Konvergenz) - Satz (Rechenregel für stochastische Konvergenz) - Bemerkungen (Stochastische Konvergenz und Erwartungswerte) - Satz ((Stochastische Konvergenz und stetige Abbildungen) - Von der Binomialvert…

Vorlesung - Lektion 14:- Wiederholung aus Lektion 13 - Beispiel (Augensummenverteilung beim mehrfachen Würfelwurf) - Satz (Augensummenverteilung beim n-fachen Würfelwurf) - Satz (Erzeugende Funktionen und Momente) - Poisson-Verteilung) - Beispiel (Ein Ding der Unmöglichkeit) - Bemerkung (Unendlich viele unabhängige Zufallsvariablen) - Randomisierte…

Vorlesung - Lektion 13:- Wiederholung aus Lektion 12 - Beispiel (Zwischen Angst und Gier: Die Sechs verliert) - Satz (Die Substitutionsregel) - Beispiel (Augensumme bei zufälliger Wurfanzahl) - Definition (bedinge Verteilung) - Beispiel (Hypergeometrische Verteilung als unbedingte Verteilung) - Beispiel (Multinomialverteilung bei gegebener Anzahl v…

Vorlesung. Erzwungene SchwingungenPor Prof. Dr. Wolfgang Seemann

Vorlesung. Spiegelungen - BeispielePor Prof. Dr. Wolfgang Seemann

Vorlesung - Lektion 11: - Beispiel (Das Rutherford-Geiger-Experiment) - Bedingte Erwartungswerte und bedingte Verteilungen - Definition (bedingter Erwartungswert) - Beispiel - Satz (Eigenschaften des bedingten Erwartungswertes) - Beste Prognose im Sinne der mittleren quadratischen Abweichung - Satz (bedingter Erwartungswert als beste Vorhersage) - …

Vorlesung - Lektion 11: - Negative Binomialverteilung (Nachweis der Normierungseigenschaft) - Negative Binomialverteilung (Struktur- und Additionsgesetz) - Negatvie Binomialverteilung (Erwartungswert und Varianz) Vorlesung - Lektion 11: - Negative Binomialverteilung (Selbsttest) - Sammelbilder-Probleme - Satz (Verteilung der Anzahl der Besetzungsvo…

Vorlesung - Lektion 10:- Die Multinomialverteilung (begriffliche Herleitung) - Definition (Multinomialverteilung) - Beispiel zur Multinomialverteilung - Multinomialverteilung und Vergröberung - Multinomialverteilung (Kovarianz und Korrelation) - Mehrdimensionale hypergeometrische Verteilung - Bingo (Auswertung der Schätzungen der Studierenden) - Ge…

Vorlesung - Lektion 09: - Satz (Varianz einer Indikatorsumme) - Beispiel (Pólya-Verteilung, Binomialverteilung, Hypergeometrische Verteilung) - Beispiel (Anzahl der Rekorde in zufälliger Permutation) - Satz und Definition (Standardisierung) - Satz (Tschebyschow-Ungleichung) - Kovarianz (Motivation) - Definition (Kovarianz, Unkorreliertheit) - Satz …

Vorlesung - Lektion 08: - Definition (Unabhängigkeit von Zufallsvariablen - Satz (Kriterien für Unabhängigkeit) - Satz (Blockungslemma für Zufallsvariablen) - Satz (Die allgemeine Transformationsformel) - Satz (Multiplikationsformel für Erwartungswerte) - Satz (diskrete Faltungsformel) - Beispiel (Faltung von Gleichverteilungen) - Satz (Additionsge…

Vorlesung, Lektion 12: 6. Prioritätslisten - 6.1 Binäre Heaps 6.2 Adressierbare PrioritätslistenPor Prof. Dr. Peter Sanders

Vorlesung: Bewegungsgleichungen, DoppelpendelPor Prof. Dr. Wolfgang Seemann

Vorlesung - Lektion 11: 5.4 Quicksort 5.5 Selection 5.6 Durchbrechen der unteren Schranke (Ganzzahliges Sortieren) Übung - Merge Sort - Dual Pivot Quicksort - Quicksort Analysen - Kennzahlen der Vorsortiertheit und adaptive Sortierverfahren - Runs - Partitionierung mit 2 PivotsPor Prof. Dr. Peter Sanders

Vorlesung - Lektion 09: 5.4 Quicksort 5.4.1 Satz: Quicksort hat erwartete Laufzeit 5.4.2 Quicksort (Effiziente Implementierung)Por Prof. Dr. Peter Sanders

Vorlesung - Lektion 09: 5. Sortieren & Co 5.1 Einfache Sotieralgorithmen 5.2 Sortieren durch Mischen 5.3 Untere Schranken 5.4 Quicksort (erster Versuch) Übung: Anwendung von Hashing in der ComputersicherheitPor Prof. Dr. Peter Sanders

Vorlesung - Lektion 08: 4.4 Verketten (Lineare Suche) 5. Sortieren & Co 5.1 Einfache SortieralgorithmenPor Prof. Dr. Peter Sanders

Vorlesung. Lagrange-Gleichung: BeispielePor Prof. Dr. Wolfgang Seemann

VorlesungPor Prof. Dr. Wolfgang Seemann

Vorlesung - Lektion 07: Beispiel (Unabhängigkeit und Produktexperimente) - Satz (Blockungslemma) - Satz (Erzeugungsweise der Binomialverteilung) - Definition (Bernoulli-Kette) - Beispiel (Gruppenscreening) - Beispiel (Das Zwei-Finger-Morra) - Beispiel (Unabhängigkeit und Gerichts-(Fehl)-Urteile) - Zufallsvektoren, gemeinsame Verteilung (Beispiel Zw…

Vorlesung - Lektion 06: Wiederholung aus Lektion 5 - Multiplikationsformel bei bedingten Wahrscheinlichkeiten - Formel von der totalen Wahrscheinlichkeit, Bayes-Formel - Drei-Türen-Problem und bedingte Wahrscheinlichkeiten - Bedingte Wahrscheinlichkeit: Test auf eine seltene Krankheit - Simpson-Paradoxon - Sterbetafeln - Stochastische Unabhängigkei…

Vorlesung - Lektion 05: Binomialverteilung (Fortsetzung von Lektion 4) - Hypergeometrische Verteilung - Modellierung mehrstufiger Experimente, Pfadregeln - Pólyasches Urnenschema und Pólya-Verteilung - Produktexperimente, Begriff der Markov-Kette - Ziegen-Problem (Drei-Türen-Problem) - bedingte Wahrscheinlichkeit (Motivation der Begriffsbildung) - …

Vorlesung - Lektion 04: Erwartungswert (Motivation) - Erwartungswert (Definition) - Erwartungswert (Struktureigenschaften) - Erwartungswert einer Zählvariablen - Beispiel: Anzahl der Rekorde einer rein zufälligen Permutation - Transformationsformel - Deutung des Erwartungswertes als Schwerpunkt - Jordan-Formel - Verteilung der Anzahl freier bzw. be…

Vorlesung - Lektion 03: Permutationen und Kombinationen - Grundformeln der Kombinatorik 00:09:35 - Rekursionsformel für Binomialkoeffizienten, Pascalsches Dreieck, binomialer Lehrsatz - Beispiel Skatspiel - Stimmzettelproblem (ballot problem) - Urnen- und Fächer-Modelle - Paradoxon der ersten Kollision (Geburtstagsproblem)…

Vorlesung - Lektion 02: Diskrete Wahrscheinlichkeitsräume - Folgerungen aus den Axiomen - Wahrscheinlichkeitsfunktion (Zähldichte) - Laplacescher Wahrscheinlichkeitsraum - diskreter Wahrscheinlichkeitsraum (endgültig) - Verteilung einer Zufallsvariablen - Kombinatorik - MultiplikationsregelPor Prof. Dr. Norbert Henze

Vorlesung - Lektion 01: Grundräume - Ereignisse - Zufallsvariablen - Indikatorfunktionen - Indikatorsummen (Zählvariablen) - relative HäufigkeitenPor Prof. Dr. Norbert Henze

Vorlesung - Lektion 06: 4.1 Hashing mit verketteten Listen 4.2 Universelles Hashing 4.3 Hashing mit Linearer Suche (Linear Probing) Inhalt Übung: - Duplikaterkennung - Hashtabellen (Beispielanwendung: Duplikaterkennung) - Bloom Filter - Verteilte DuplikaterkennungPor Prof. Dr. Peter Sanders

Vorlesung - Lektion 06: 3.2.1 Amortisierte Komplexität unbeschr. Felder 3.3 Amortisierte Analyse 3.4 Stapel und Schlangen 3.5 Vergleich: Listen - Felder 4 Hashing (Streuspeicherung)Por Prof. Dr. Peter Sanders

Vorlesung - Lektion 05: 3.2.1 Armortisierte Komplexität unbeschr. Felder 3. Armortisierte Analyse Inhalt Übung: - Häufige Formen von Rekurrenzen - Mastertheorem - Variablenwechsel - Substitution - Erzeugende Funktionen - Fibonacci Zahlen - Partialbruch-Zerlegung - Armortisierte Analyse - Beispiel Binärzähler - Beispiel Hotlist-Datenstruktur - Unbou…

Vorlesung - Lektion 04: 3. Folgen als Felder und Listen 3.1 Verkettete Listen 3.1.1 Doppelt verkette Listen 3.1.2 Einfach verkettete ListenPor Prof. Dr. Peter Sanders

Vorlesung - Lektion 03: 2.7 Analyse im Mittel (Beispiele) 2.8 Randomisierte Algorithmen (Beispiele) 2.9 Graphen Vorlesung - Lektion 03: 2.10 P und NP 3. Folgen als Felder und Listen Übung: Asymptotik, O-Kalkül, Invarianten, RekurrenzenPor Prof. Dr. Peter Sanders

VorlesungPor Prof. Dr. Wolfgang Seemann

VorlesungPor Prof. Dr. Wolfgang Seemann

VorlesungPor Prof. Dr. Wolfgang Seemann

Vorlesung - Lektion 02: 1.4 Ein rekursiver Algorithmus 1.5 Karatsuba-Ofman Multiplikation 1.6 Algorithm Engineering. 2. Einführendes 2.1 Überblick 2.2 (Asymptotische) Algorithmenanalyse 2.3 Maschinenmodell: RAM (Random Access Machine) 2.4 Pseudocode 2.5 Design by Contract / Schleifeninvarianten 2.6 Programmanalyse…

Vorlesung - Lektion 01: Organisatorisches, EinführungPor Prof. Dr. Peter Sanders

VorlesungPor Prof. Dr. Wolfgang Seemann